Question

【题目】（1）作图：作∠MON的平分线OE，在OE上任取一点A，过A作AB∥OM，AC∥ON，连接BC交OA于D．（只保留作图痕迹）

（2）BC与OA的位置关系是什么？请加以证明．

（3）若OA=8，AC=5，则BD是多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BC⊥OA且互相平分，证明见解析；（3）BD=3

【解析】

(1)按要求作图即可得到答案；

(2)先根据平行四边形的判定证明ABCD是·平行四边形，再根据菱形的判定得到ABCD是菱形，由菱形的性质得到BC⊥OA且互相平分；

(3)根据菱形的性质以及勾股定理即可求出BD的长度；

（1）、作图如下

（2）BC⊥OA且互相平分，理由如下：

∵AB∥OM，AC∥ON，

∴四边形ABOC为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∵AC∥OB

∴∠CAO=∠BOA（两直线平行，内错角相等）

又∵OE平分∠MON，

∴∠COA=∠BOA

∴∠COA=∠CAO

∴AC=OC

∴四边形ABOC为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），

∴BC⊥OA且互相平分；

（3）∵四边形ABOC为菱形

∴AC=OB=5，BC⊥OA，OD=AD=AO=4，

∴，

即25=16+BD2

∴BD2=9

∴BD=3；