Question

【题目】如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0　②a+b+c＞0　③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正确的有_____．（填序号）

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①根据图象与x轴的交点个数即可判断；

②根据x=3与x=1关于x=1对称，即可判断；

③根据顶点坐标即可判断；

④根据顶点坐标即可判断；．

解：∵图象和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故①错误；

由于对称轴为x=1，
∴x=3与x=1关于x=1对称，
∵x=3时，y<0，
∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；

∵﹣＝﹣1，

∴2a﹣b＝0，故③正确；

∵顶点为B(1,3)，
∴y=ab+c=3，
∴y=a2a+c=3，
即ca=3，故④正确；

故答案为③④．