Question

【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：

速度v（千米/小时）	……	5	10	20	32	40	48	……
流量q（辆/小时）	……	550	1000	1600	1792	1600	1152	……

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是___________．（只填上正确答案的序号）

①q=90v+100；②q=；③q=2v2+120v．

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．

①市交通运行监控平台显示，当18≤v≤28该路段不会出现交通拥堵现象．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段不会出现交通拥堵现象；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，当d=25米时请求出此时的速度v．

Answer 1

【答案】（1）③；（2）1800；（3）①64≤k≤84；②v=40千米/小时

【解析】

（1）利用函数的增减性即可判断；

（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；

（3）①求出v=18或28时，定义的k的值即可解决问题；

②由d=25米可求得车流密度（辆/千米），进而可表示出；联立并解方程可求得此时的速度v．

解：（1）函数①q=90v+100，q随v增大而增大，显然不符合题意，

函数②q=，q随v的增大而减小，显然不符合题意，

所以刻画q，v关系最准确的是③，

故答案为③；

（2）∵（1）中选取的函数关系式为，

化为顶点式得：，

∵，

∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800；

（3）∵q，v，k满足，

∴，

①当v=18时，，此时，

当v=28时，，此时，

∴，即当车流密度k满足时，该路段不会出现交通拥堵现象；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，且d=25，

∴（辆/千米），

∴，

又∵，

∴，解得：，（舍去），

∴，即此时的速度v=40千米/小时．