Question

【题目】如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）

A. ∠DAC=∠DBC=30° B. OA∥BC，OB∥AC C. AB与OC互相垂直 D. AB与OC互相平分

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

又∵OA=OC=OB，

∴△AOC和△OBC都是等边三角形，

∴OA=AC=OC=BC=OB，

∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

（2）∵OA∥BC，OB∥AC，

∴四边形OACB是平行四边形，

又∵OA=OB，

∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

（4）∵AB与OC互相平分，

∴四边形OACB是平行四边形，

又∵OA=OB，

∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.