Question

【题目】如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．

Answer 1

【答案】1∶4

【解析】

先求出∠ACB的度数，再利用邻补角的定义求出∠BCN的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠MCN的度数，，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数，然后求出比值即可．

∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，

∴∠ACB=180°×=100°，

∴∠BCN=180°-∠BCA=180°-100°=80°，

∵△MNC≌△ABC，

∴∠MCN=∠ACB=100°，

∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，

∴∠BCM∶∠BCN=20°：80°=1：4，

故应填1：4．