【题目】解方程
(1)4x+3=2x+7
(2)﹣2(x﹣1)=4
(3)
(4)
【答案】(1)x=2;(2)x=﹣1;(3)x=;(4)x=﹣17.
【解析】
(1)先移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解;
(2)先去括号,再移项、合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解;
(3)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,化系数为1,从而得到方程的解;
(4)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,化系数为1,从而得到方程的解.
(1)4x﹣2x=7﹣3,
2x=4,
x=2;
(2)﹣2x+2=4,
﹣2x=4﹣2,
﹣2x=2,
x=﹣1;
(3)3(3﹣x)=2(x+4),
9﹣3x=2x+8,
﹣3x﹣2x=8﹣9,
﹣5x=﹣1,
(4)2(7x﹣1)﹣3(5x+1)=12,
14x﹣2﹣15x﹣3=12,
14x﹣15x=12+2+3,
﹣x=17,
x=﹣17.
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【题目】如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,若FD=FG,BF=3 ,BG=4,则GH的长为 .
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【题目】下列方程中变形正确的是( )
①3x+6=0变形为x+2=0;
②2x+8=5-3x变形为x=3;
③+
=4去分母,得3x+2x=24;
④(x+2)-2(x-1)=0去括号,得x+2-2x-2=0.
A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2 DQ,求点F的坐标.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | 4 | … |
下列说法正确的是( )
A.抛物线的开口向下
B.当x>﹣3时,y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是﹣2
D.抛物线的对称轴是x=﹣
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E为AD上一点,FG⊥CE分别交AB、CD于F、G,垂足为O.
(1)求证:CE=FG;
(2)如图2,连接OB,若AD=3DE,∠OBC=2∠DCE。
求的值;
若AD=3,则OE的长为_________(直接写出结果).
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【题目】如图,A、C、N三点在同一直线上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN=_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).
(1)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的角度;
(2)试证明旋转过程中,△MNO的边MN上的高为定值;
(3)折△MBN的周长为p,在旋转过程中,p值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值.
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【题目】如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;
(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?
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