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    【题目】暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”； 乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．

    (1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的费用；

    (2)若有50名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．

    【答案】(1)甲: (a＋ax)元， 乙： (ax＋a)元;(2)见解析.

    【解析】

    （1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，根据总价=单价×数量就可以表示出结论；
    （2）根据代数式求值，可得答案．

    解：(1)甲旅行社的费用为y甲元，

    乙旅行社的费用为y乙元,

    (2)当x=50时，甲旅行社的费用为(元)，

    乙旅行社的费用为(元),

    因为a>0，所以，所以，若有50名学生参加此次活动，选择甲旅行社更优惠

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着手机的普及，微信一种聊天软件的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负单位：斤；

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    日

    与计划量的差值

    (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 ______ 斤；

    (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 ______ 斤；

    (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？

    (4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

    （1）求A、B、C的坐标；
    （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
    （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为O．

    （1）求证：CE=FG；

    （2）如图2，连接OB，若AD=3DE，∠OBC=2∠DCE。

    求的值；

    若AD=3，则OE的长为_________（直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．
    （1）直接写出A点的坐标；
    （2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．

    （1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；
    （2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；
    （3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】

    （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

    证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

    ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

    （下面请你完成余下的证明过程）

    （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

    （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

    （1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；

    （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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