Question

【题目】某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.

（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支

出－其它费用）

（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）m的最小值为50；（2）当x＝4 即售价为60－4＝56元时，W最大值＝12400元.

【解析】试题分析：(1) 设销售量为a万件，每件进价为x元，根据月利润＝总销售额－总进价－固定支出－其它费用，销售额=单价×销售数量，列方程和不等式，可求得m的最小值．

（2）由m的值，得到原销售量，设每件T恤降价x元销售，设该月产生的利润为W元，根据题意列出二次函数，求最大值即可．

试题解析：解：(1) 设销售量为a万件，每件进价为x元，根据题意得：

解得：m≥50，∴m的最小值为50．

（2）当m=50时，原销售量为：＝0.15万件，即1500件，设每件T恤降价x元销售，则销售量为1500（1＋）件，设该月产生的利润为W元，根据题意，得：

W＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×）－17000

＝－150x2＋16800x－458000＝

所以，当x＝4 即售价为60－4＝56元时，W最大值＝12400元．

答：当售价为60－4＝56元时，能获得最大利润，最大利润是12400元．