Question

【题目】已知：AB、CD 是圆O 的两条直径，且∠AOD =α（0° < α < 90°），点P是扇形AOD内任意一点．点P将AB、CD所在直线依次轮流作为对称轴翻折，将点P关于AB对称的点记为点P1 ，点P1关CD 对称的点记为点P2，点 P2 关于AB 对称的点记为点P3，…．

（1）根据所给图中点P 的位置，分别画出点 P 1、P 1；（不写作图步骤，但要保留作图痕迹）

（2）分别联结OP、OP1、OP2，那么线段OP、OP1、OP2 之间的数量关系是：OP OP1 OP2（填空，不要求写出过程）；

（3）由（1）、（2）可知，点 P 绕点O旋转可以到达点P2的位置，如果 α=60°，OP= a，求线段 OP顺时针旋转到OP2 过程中扫过的面积；

（4）在 α 取某些特定值的时候，如果按照这样的方式翻折，总能得到一点Pn与点P 重合， 求当n =12，点 P12 与点P 第一次重合时 α 的值．（直接写出结果，不要求写出过程）

Answer 1

【答案】(1)见详解 (2)= = (3) (4)

【解析】

(1)见详解图；

(2)根据垂直平分线的性质可以知道都是相等的；

(3)根据转过的圆心角代入到扇形的面积公式，可以求出面积；

(4)根据题意可以得出答案,

解：(1)如图所示：

(2)如图所示：相等；

(3)如上图所示：

设，则,

,

到所扫过的角度为：，

且其扫过的面积为扇形的面积，

；

(4)根据规律可得：

，

故与第一次重合时.