【题目】解下列方程．
（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
【答案】（1）x＝﹣10；（2）x＝﹣1；（3）x＝﹣1.5；（4）x＝﹣
．
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，
移项合并得：﹣x＝10，
解得：x＝﹣10；
（2）去分母得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移项合并得：5x＝﹣5，
解得：x＝﹣1；
（3）去分母得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，
移项合并得：﹣6x＝9，
解得：x＝﹣1.5；
（4）方程整理得：
＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，
移项合并得：﹣2x＝5.75，
解得：x＝﹣．
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【题目】已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AB=2，求DC的长．
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【题目】列方程解应用题
学校给七年级学生组织知识竞赛，共设20道题，各题的分值相同，每题必答.下表记录了5名学生的得分情况
参赛者 | 答对题数 | 答错题数 | 得分 |
小明 | 10 | 10 | 40 |
小红 | 19 | 1 | 94 |
小刚 | 20 | 0 | 100 |
小强 | 18 | 2 | 88 |
小丽 | 14 | 6 | 64 |
(1)参赛者小芳得76分，她答对了几道题？
(2)参赛者小花说她得了83分，你认为可能吗？为什么？
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【题目】甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．
（1）甲同学恰好在A组的概率是________；
（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．
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【题目】等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6，点D为边BC上一动点．将△ABD沿着AD对折到△AB′D．若△BB′D为直角三角形，则BD=___________
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【题目】在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上。
A.
个B.
个C.
个D.
个
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【题目】如图，已知线段
，点
是线段
的中点，先按要求画图形，再解决问题．
（1）延长线段
至点
，使
；延长线段至点
，使
；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求线段
的长度；
（3）若点
是线段
的中点，求线段
的长度．
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【题目】已知：AB、CD 是圆O 的两条直径，且∠AOD =α（0° < α < 90°），点P是扇形AOD内任意一点．点P将AB、CD所在直线依次轮流作为对称轴翻折，将点P关于AB对称的点记为点P1 ，点P1关CD 对称的点记为点P2，点 P2 关于AB 对称的点记为点P3，…．
（1）根据所给图中点P 的位置，分别画出点 P 1、P 1；（不写作图步骤，但要保留作图痕迹）
（2）分别联结OP、OP1、OP2，那么线段OP、OP1、OP2 之间的数量关系是：OP OP1 OP2（填空，不要求写出过程）；
（3）由（1）、（2）可知，点 P 绕点O旋转可以到达点P2的位置，如果 α=60°，OP= a，求线段 OP顺时针旋转到OP2 过程中扫过的面积；
（4）在 α 取某些特定值的时候，如果按照这样的方式翻折，总能得到一点Pn与点P 重合， 求当n =12，点 P12 与点P 第一次重合时 α 的值．（直接写出结果，不要求写出过程）
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【题目】如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
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