Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{5}{13}$，则tanA的值为（　　）

• A． $\frac{5}{13}$
• B． $\frac{12}{13}$
• C． $\frac{5}{12}$
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得∠A的正弦，∠A的正切．

解答 解：由Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{5}{13}$，得
cosA=sinB=$\frac{5}{13}$．
由sin²A+cos²A=1，得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{12}{13}$，
tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}$=$\frac{12}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出∠A的余弦是解题关键．