Question

11．如图，A、B是双曲线y=$\frac{k}{x}$上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为8．

Answer 1

分析 过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=$\frac{1}{2}$BE，设A（x，$\frac{k}{x}$），则B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．

解答 解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=$\frac{1}{2}$BE．
设A（x，$\frac{k}{x}$），则B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，
∵△ADO的面积为3，
∴$\frac{1}{2}$AD•OC=3，$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$）•x=3，
解得k=8，
故答案是：8．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．