Question

8．计算：
（1）[（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y）]÷2y
（2）$（{2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}}）÷2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用乘法公式把括号内展开，然后合并后进行整式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

解答 解：（1）原式=（4x²+12xy+9y²-4x²+y²）÷2y
=（12xy+10y²）÷2y
=6x+5y；
（2）原式=（4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=14$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$
=7．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的混合运算．