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【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用水库的一角∠MON(∠MON=135°)的两边为边,用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三角形,区域②③为矩形,而且四边形OBDG为直角梯形.

1)若①②③这块区域的面积相等,则OB的长为 m

2)设OB=xm,四边形OBDG的面积为ym2

①求yx之的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;②x为何值时,y有最大值?最大值是多少?

【答案】124;(2)①,(0x60);②当x=15时,y有最大值,最大值为900.

【解析】

1)首先证明EG=EO=DBDE=FC=OB,设OB=CF=DE=x,则,由①②③这块区域的面积相等,得到,解方程即可;

2)①根据直角梯形的面积公式计算即可;②利用二次函数的性质求出y的最大值,以及此时x的值即可.

解:(1)解:(1)由题意可知,∠MON=135°,∠EOB=D=DBO=90°

∴∠EGO=EOG=45°

EG=EO=DBDE=FC=OB,设OB=CF=DE=x,则

∵①②③这块区域的面积相等,

x=2460(舍弃),

BC=24m

故答案为24

2)由题意可知,∠MON=135°,∠EOB=D=DBO=90°

∴∠EGO=EOG=45°

CF=DE=OB=x,则GE=OE=BD=(120-2x)=40-x

y=

= 0x60

=

∴当x=15时,y有最大值,最大值为900.

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其中正确结论的序号是_______

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