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【题目】如图,ABAC均为⊙O的切线,切点分别为BC,点D是优弧BC上一点,则下列关系式中,一定成立的是(  )

A. A+D180°B. A+2D180°

C. B+C270°D. B+2C270°

【答案】B

【解析】

连接OBOC,由ABAC为圆O的切线,根据切线的性质以及四边形的内角和为360度可对选项AB作出判断;连接OBBCOC,延长BO交圆于E,连接DE,根据直径所对的圆周角是直角,可求得DBE+∠E90°,继而通过角的代换可得ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACO270°,再根据ACBACO,继而可得ABD+∠ACD270°ABD+∠ACD+∠OCB270°,由此即可判断CD选项.

连接OBOC,如图1所示:

ABAC分别为圆O的切线,

ABOBACOC

∴∠ABOACO90°

∴∠A+∠BOC360°(∠ABO+∠ACO)180°

∵∠BOC2∠D

∴∠A+2∠D180°,故A不成立,B成立;

连接OBBCOC,延长BO交圆于E,如图2所示:

BE是直径,

∴∠BDE90°

∴∠DBE+∠E90°

∵∠ABOACO90°EBCD

∴∠ABO+∠DBE+∠BCD180°

∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACO270°

∵∠ACBACO

∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACB270°

ABD+∠ACD270°ABD+∠ACD+∠OCB270°

∵∠OCBACD,故CD都不成立,

故选B

练习册系列答案
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【题目】如图1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,点DE分别在边ABAC上,AD=AE,连接DC,点MPN分别为DEDCBC的中点.

(1)观察猜想

1中,线段PMPN的数量关系是 ,位置关系是

(2)探究证明

ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MNBDCE,判断PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸

ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.

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1)求证:方程有两个不相等的实数根;

2)设方程的两个根分别为x1x2x1x2),若n=x2-x1m,且点Bmn)在x轴上,求m的值.

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(1)求证:ED为⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙OF,连接DF、AF,求ADF的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OEAB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得 即可得,则可证得的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
25

【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.

(1)求ba的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求DMN的面积与a的关系式;

(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

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1)当x   时,D恰好落在BC上?

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1)本次共调查了   名学生;

2)将图1的统计图补充完整;

3)已知在被调查的最喜欢党史知识竞赛项目的4个学生中只有1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛,请用画树状图或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

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