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【题目】如图,在⊙O中,弦ACBD于点E,连接ABCDBC

1)求证:∠AOB+COD180°

2)若AB8CD6,求⊙O的直径.

【答案】(1)见解析;(2) 10

【解析】

(1)延长BOO F连接DFAD,结合已知可证明ACDF,继而得出,从而可得CODAOF,由AOB+∠AOF180°,即可证明AOB+∠COD180°

(2)连接AF,可推导得出AFCD6,继而根据勾股定理求出BF的长即可得.

(1)延长BOO F连接DFAD

BF是直径,

∴∠BDF90°

DF⊥BD

ACBD

ACDF

∴∠CADADF

∴∠CODAOF

∵∠AOB+∠AOF180°

∴∠AOB+∠COD180°

(2)连接AF

(1)可知:

AFCD6

BF是直径,

∴∠BAF90°

BF=10

∴⊙O的直径为10

练习册系列答案
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2)设点P的横坐标为t,用含t的代数式表示点P到直线AB的距离PH的长,并求出PH之长的最大值以及此时t的值;

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