Question

已知：关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；
（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．

解答：解：（1）∵方程没有实数根，
∴b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=8m+4＜0，
∴m＜-

1

2

，
∴当m＜-

1

2

时，原方程没有实数根；

（2）由（1）可知，当m≥-

1

2

时，方程有实数根，
当m=1时，原方程变为x²-4x+1=0，
设此时方程的两根分别为x₁，x₂，
解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了一元二次方程的解法．