Question

若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　．

Answer 1

k＞﹣1且k≠0　．

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）²﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且△＞0，即（﹣2）²﹣4×k×（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1且k≠0．

∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，

故答案为：k＞﹣1且k≠0．

【点评】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．