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【题目】如图,已知为等边三角形,上一点,为等边三角形.

1)求证:

2能否互相垂直?若能互相垂直,指出点上的位置,并给予证明;若不能垂直,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2AQCQ能互相垂直,此时点PBC的中点

【解析】

1)根据等边三角形性质得出AB=ACAP=AQ,∠BAC=B=PAQ=60°,求出∠BAP=CAQ,根据SAS证△ABP≌△ACQ,推出∠ACQ=B=60°=BAC,根据平行线的判定推出即可.
2)根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°,求出∠BAQ=90°,根据平行线性质得出∠AQC=90°,即可得出答案.

1)证明:∵△ABC和△APQ是等边三角形,
AB=ACAP=AQ,∠BAC=B=PAQ=60°
∴∠BAP=CAQ=60°-PAC
在△ABP和△ACQ中,

∴△ABP≌△ACQSAS),
∴∠ACQ=B=60°=BAC
ABCQ

2AQCQ能互相垂直,此时点PBC的中点,
证明:∵当PBC边中点时,∠BAP=BAC=30°
∴∠BAQ=BAP+PAQ=30°+60°=90°
又∵ABCQ
∴∠AQC=90°
AQCQ

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