Question

【题目】已知抛物线y=x2，以D（﹣2，1）为直角顶点作该抛物线的内接Rt△ADB（即A．D．B均在抛物线上）．直线AB必经过一定点，则该定点坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2，5）

【解析】

将一次函数与二次函数组成方程组,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系建立起

系数与根的关系,又知两直线垂直,可得斜率之积为-1,列出关于x、y的方程,利用根与系数的关系将方程转化为直线的解析式,再判断其所过定点.

设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的解析式为y=kx+b

由得

∴x1+x2=4k，x1x2=-4b,

y1+y2==4

y1y2=

∵AD⊥BD

kAD·kBD=-1

∴(y1-1)(y2-1)+( x1+2)(x2+2)=0

代入得

，

或b=-2k+5

代入y=kx+b

得y=kx+ 2k+1=k(x+2)+1，或y= kx-2k+5=k(x-2) +5

显然AB不过（-2,1）点

所以直线AB的解析式为y=(x-2)k+5，AB过定点(2,5)