Question

【题目】定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题①抛物线的顶点坐标为（ ， ），当m=3时，特征数为[2,4-6]，可求得顶点坐标为（-1，-8），所以①正确。②函数图像与x轴交点坐标为（ ），特征数为 [m-1，1+ m ，-2m]的函数与x轴交点坐标分别为（1,0）、（，0），所以截得x轴所得的线段长为1-=1+， 当m > 1 时， 1+>3，所以②正确。③函数对称轴为x== ， 当m<0时，对称轴x= < ，a=m-1<0,所以函数抛物线图像开口向下，当x>时y随x的增大而减小，又因为x= <，所以当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小，③正确。④ 不论m取何值，函数图象经过两个定点（1,0）和（-2，-6），所以④正确。故选D