【题目】已知关于的一元二次方程.
请说明对于任意实数方程总有两个不相等的实数根;
若方程两实数根为,,且满足,求的值.
【答案】(1)见解析;(2);
【解析】
(1)先把方程(x﹣1)(x﹣2)﹣m2=0变形为x2﹣3x+2﹣m2=0,得出△=9﹣4(2﹣m2)=1+4m2>0,即可得出答案;
(2)利用根与系数的关系可以得到x1+x2=3,x1x2=2﹣m2,代入(x1+x2)2=3﹣x1x2,即可得到结果.
(1)∵关于x的一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)﹣m2=0,∴x2﹣3x+2﹣m2=0,∴△=9﹣4(2﹣m2)=1+4m2>0,∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)∵方程两实数根为x1,x2,∴x1+x2=3,x1x2=2﹣m2.
∵(x1+x2)2=3﹣x1x2,∴9=3﹣2+m2,∴m=±2.
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【题目】(1)观察猜想
如图(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点.以点D为顶点作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG,则线段BG和AE的数量关系是_____;
(2)拓展探究
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图2,则(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.
(3)解决问题
若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,直接写出AF的值.
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【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(件) | P=50—x |
销售单价q(元/件) | 当1≤x≤20时,q=30+x; 当21≤x≤40时,q=20+ |
(1)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;
(2)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.
(2)若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次,选择哪种方式比较划算?
(3)若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳,采用哪种付费方式更划算?
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【题目】尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是( )
A. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度数;
(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.
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【题目】先阅读然后解决问题:
(阅读)如图(1),在ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来,并平移△DEA,使其拼接在△CE′B处这样,原来ABCD就变成一个矩形EE′CD.
(问题解决)如图(2),将△ABC通过剪切和拼接,得到一个矩形.要求:
(1)剪切线用实线,拼接图用虚线;
(2)说明剪下的图形是怎样运动拼接的;
(3)加注必要的字母,拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”,如:E′
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【题目】如图,把一个等腰直角三角形沿斜边上的高剪下,与剩下部分能拼成一个平行四边形,如图(1).
(1)想一想,判断四边形是平行四边形的依据是_____________________________________.(用平行四边形的判定方法叙述)
(2)按上述方法做一做,请你拼一个与图(1)位置或形状不同的平行四边形。并在图(2)中面出示意图.
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