【题目】已知关于
的一元二次方程
．
请说明对于任意实数
方程总有两个不相等的实数根；
若方程两实数根为
，
，且满足
，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）
；
【解析】
（1）先把方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0变形为x2﹣3x+2﹣m2=0，得出△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；
（2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=3，x1x2=2﹣m2，代入（x1+x2）2=3﹣x1x2，即可得到结果．
（1）∵关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0，∴x2﹣3x+2﹣m2=0，∴△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程两实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1x2=2﹣m2．
∵（x1+x2）2=3﹣x1x2，∴9=3﹣2+m2，∴m=±2
．
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【题目】(1)观察猜想
如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；
(2)拓展探究
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.
(3)解决问题
若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．
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【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．
销售量p（件） | P=50—x |
销售单价q（元/件） | 当1≤x≤20时，q=30+ 当21≤x≤40时，q=20+ |
（1）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
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【题目】某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？
（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？
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【题目】尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
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【题目】如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．
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【题目】先阅读然后解决问题：
（阅读）如图（1），在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD．
（问题解决）如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．要求：
（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；
（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；
（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′
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【题目】如图，把一个等腰直角三角形
沿斜边上的高
剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形
，如图（1）．
（1）想一想，判断四边形是平行四边形的依据是_____________________________________．（用平行四边形的判定方法叙述）
（2）按上述方法做一做，请你拼一个与图（1）位置或形状不同的平行四边形。并在图（2）中面出示意图．
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