精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】(1)观察猜想

如图(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,DBC的中点.以点D为顶点作正方形DEFG,使点A,C分别在DGDE上,连接AE,BG,则线段BGAE的数量关系是_____;

(2)拓展探究

将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于,小于或等于360°),如图2,则(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.

(3)解决问题

BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,直接写出AF的值.

 

【答案】1BGAE

2)成立.

如图

连接AD∵△ABC是等腰三直角角形,∠BAC90°,点DBC的中点.

∴∠ADB90°,且BDAD

∵∠BDG∠ADB∠ADG90°∠ADG∠ADEDGDE

∴△BDG≌△ADE∴BGAE…………………………………………7

3)由(2)知,BGAE,故当BG最大时,AE也最大.

正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°时,BG最大,如图

BCDE2,则AD1EF2

Rt△AEF中,AF2AE2EF2(ADDE)2EF2(12)22213

∴AF

【解析】

解:(1BGAE

2)成立.

如图,连接AD

∵△ABC是等腰三直角角形,∠BAC90°,点DBC的中点.

∴∠ADB90°,且BDAD

∵∠BDG∠ADB∠ADG90°∠ADG∠ADEDGDE

∴△BDG≌△ADE∴BGAE

3)由(2)知,BGAE,故当BG最大时,AE也最大.Z+X+X+K]

因为正方形DEFG在绕点D旋转的过程中,G点运动的图形是以点D为圆心,DG为半径的圆,故当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上(即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°)时,BG最大,如图

BCDE2,则AD1EF2

Rt△AEF中,AF2AE2EF2(ADDE)2EF2(12)22213

∴AF

即在正方形DEFG旋转过程中,当AE为最大值时,AF

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点,若点满足,那么称点是点的融合点.

例如:,当点满是时,则点是点的融合点,

1)已知点,请说明其中一个点是另外两个点的融合点.

2)如图,点,点是直线上任意一点,点是点的融合点.

①试确定的关系式.

②若直线轴于点,当为直角三角形时,求点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将边长为的正方形放在平面直角坐标系第二象限,使边落在轴负半轴上,且点的坐标是

(1)直线经过点,且与轴交于点,求四边形的面积;

(2)若直线经过点,且将正方形分成面积相等的两部分,求直线的解析式;

(3)若直线经过点且与直线平行.将(2)中直线沿着轴向上平移个单位,轴于点,交直线于点,的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的解为_________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线x轴交于A、B两点,与轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点Fx轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.

(1)求抛物线所对应的函数解析式.

(2)若点P为抛物线对称轴上的一个动点,求PAC周长的最小值.

(3)将AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】因为一次函数的图象关于轴对称,所以我们定义:函数与互为镜子函数.

(1)请直接写出函数镜子函数:________.

(2)如图,一对镜子函数的图象交于点,分别与轴交于两点,且AO=BO△ABC的面积为,求这对镜子函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C/处,BC/ADEAD=8AB=4DE的长=________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在□ABCD中,AD=6,AB=10,A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE

(1)求弧DE的长;

(2)求阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于的一元二次方程

请说明对于任意实数方程总有两个不相等的实数根;

若方程两实数根为,且满足,求的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案