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【题目】如图,将边长为的正方形放在平面直角坐标系第二象限,使边落在轴负半轴上,且点的坐标是

(1)直线经过点,且与轴交于点,求四边形的面积;

(2)若直线经过点,且将正方形分成面积相等的两部分,求直线的解析式;

(3)若直线经过点且与直线平行.将(2)中直线沿着轴向上平移个单位,轴于点,交直线于点,的面积.

【答案】110;(2;(327

【解析】

1)先求出E点的坐标,根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积;
2)在DC上取一点G,使CG=AE=1,根据面积相等求出点G的坐标,设直线l的解析式是y=kx+b,把EG的坐标代入即可求出解析式;
3)根据直线l1经过点F0)且与直线y=-3x平行,知k=3,把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11,再求出直线沿着轴向上平移个单位所得到的直线解析式,进一步求出MN的坐标,利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积.

解:(1)当时,.

∴E(-2,0).

由已知,得AD=AB=BC=DC=4AB//DC

∴四边形AECD是梯形.

.

(2)如图,在DC上取一点G,使CG=AE=1

∴G点的坐标为(-44).

设直线L的解析式为,则

,解得:.

.

∴直线L的解析式是.

3)∵直线经过点F)且与直线平行,设直线的解析式为,则,解得.

∴直线.

将(2)中直线L沿着轴向上平移1个单位,则所得直线的解析式是

即:.

.

.

,解得:.

.

=27.

故△NMF的面积是27

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