Question

5．如图，延长线段AB至点C，使BC=$\frac{1}{2}$AB，反向延长AB至D，使AD=$\frac{1}{3}$AB．
（1）依题意画出图形，则$\frac{BC}{AD}$=$\frac{3}{2}$（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD-2BE=10，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）先根据题意画出图形，然后计算BC与AD的比值即可；
（2）由线段中点的定义可知2BE=BC=$\frac{1}{3}AB$，然后根据BD-2BE=10列方程求解即可．

解答 解：（1）如图1所示：

∵BC=$\frac{1}{2}$AB，AD=$\frac{1}{3}$AB，
∴$\frac{BC}{AD}$=$\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{3}AB}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
（2）如图2所示：

∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=$\frac{1}{2}AB$．
∵BD-2BE=10，
∴$\frac{1}{3}AB$+AB-$\frac{1}{2}AB$=10．
解得：AB=12．

点评 本题主要考查的是两点间的距离，根据题意列出关于AB的方程是解题的关键．