Question

16．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，AC=$\sqrt{6}$，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于点E，则CE的长就是PN+PC的最小值，在直角△ACE中利用三角函数求解．

解答 解：作CE⊥AB于点E．
在直角△ACE中，CE=AC•sin∠BAC=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案是：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了轴对称和角的平分线的性质，根据角的平分线的性质理解CE的长是PN+PC的最小值是关键．