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【题目】小志自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹,价格依次为40/盒、60/盒、80/盒.为增加销量,小志对这三种水果进行促销:一次性购买水果的总价超过100元时,超过的部分打5折,每笔订单限购3盒.顾客支付成功后,小志会得到支付款的80%作为货款.

1)顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒,则小志收到的货款是________元;

2)小志在两笔订单中共售出原价180元的水果,则他收到的货款最少________元.

【答案】112 128

【解析】

1)根据优惠的付款方式计算即可得到答案,(2)分三种情况讨论,再按照优惠分式计算即可得到答案.

解(1)由题意得:元,

小志收到的货款是元,

2)当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时,小志收到的货款是元,

当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时,小志收到的货款是元,

当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时,小志收到的货款是元,

所以:收到的货款最少是元.

故答案为:

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【题目】对于平面直角坐标系内任意一点P,过P点作轴于点M轴于点N,连接,则称的长度为点P的垂点距离,记为h.特别地,点P与原点重合时,垂点距离为0

1)点的垂点距离分别为_______________________________

2)点P在以为圆心,半径为3上运动,求出点P的垂点距离h的取值范围;

3)点T为直线位于第二象限内的一点,对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应,求点T的横坐标t的取值范围.

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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线x轴交于点,且.抛物线与y轴交于点C,将点C向上移动1个单位得到点D

1)求抛物线对称轴;

2)求点D纵坐标(用含有a的代数式表示);

3)已知点,若抛物线与线段只有一个公共点,求a的取值范围.

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【题目】如图,在中,,将绕点顺时针旋转45°,得到,点关于直线的对称点为,连接交直线于点,连接

1)根据题意补全图形;

2)判断的形状,并证明;

3)连接,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.

温馨提示:在解决第(3)问的过程中,如果你遇到困难,可以参考下面几种解法的主要思路.

解法1的主要思路:

延长至点,使,连接,可证,再证是等腰直角三角形.

解法2的主要思路:

过点于点,可证是等腰直角三角形,再证

解法3的主要思路:

过点于点,过点于点,设,用含的式子表示

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【题目】如图,已知抛物线yax+2)(x4)(a为常数,且a0)与x轴从左至右依次交于AB两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=﹣x+抛物线的另一交点为D,且点D的横坐标为﹣5

1)求抛物线的函数表达式;

2)该二次函数图象上有一点Pxy)使得SBCDSABP,求点P的坐标;

3)设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,求2AF+DF的最小值.

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【题目】某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员,经了解,购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元,购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元.

1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元?

2)实际购买时,发现厂家有两种优惠方案,方案一:购买甲种防护服超过20件时,超过的部分按原价的8折付款,乙种防护服没有优惠;方案二:两种防护服都按原价的9折付款,该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服.

①求两种方案的费用与件数的函数解析式;

②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算.

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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.

(1)求证:△BDE∽△CAD;

(2)若CD=2,求BE的长.

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