【题目】小志自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹,价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒.为增加销量,小志对这三种水果进行促销:一次性购买水果的总价超过100元时,超过的部分打5折,每笔订单限购3盒.顾客支付成功后,小志会得到支付款的80%作为货款.
(1)顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒,则小志收到的货款是________元;
(2)小志在两笔订单中共售出原价180元的水果,则他收到的货款最少是________元.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,E是边CD上一点,将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE,BF的延长线交边CD于点G,则DG的最大值为_____.
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【题目】对于平面直角坐标系内任意一点P,过P点作轴于点M,轴于点N,连接,则称的长度为点P的垂点距离,记为h.特别地,点P与原点重合时,垂点距离为0.
(1)点的垂点距离分别为________,___________,____________;
(2)点P在以为圆心,半径为3的上运动,求出点P的垂点距离h的取值范围;
(3)点T为直线位于第二象限内的一点,对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应,求点T的横坐标t的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点,且.抛物线与y轴交于点C,将点C向上移动1个单位得到点D.
(1)求抛物线对称轴;
(2)求点D纵坐标(用含有a的代数式表示);
(3)已知点,若抛物线与线段只有一个公共点,求a的取值范围.
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【题目】如图,在中,,将绕点顺时针旋转45°,得到,点关于直线的对称点为,连接交直线于点,连接.
(1)根据题意补全图形;
(2)判断的形状,并证明;
(3)连接,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
温馨提示:在解决第(3)问的过程中,如果你遇到困难,可以参考下面几种解法的主要思路.
解法1的主要思路:
延长至点,使,连接,可证,再证是等腰直角三角形.
解法2的主要思路:
过点作于点,可证是等腰直角三角形,再证.
解法3的主要思路:
过点作于点,过点作于点,设,,用含或的式子表示,.
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【题目】如图,已知抛物线y=a(x+2)(x﹣4)(a为常数,且a>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=﹣x+抛物线的另一交点为D,且点D的横坐标为﹣5.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)该二次函数图象上有一点P(x,y)使得S△BCD=S△ABP,求点P的坐标;
(3)设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,求2AF+DF的最小值.
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【题目】某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员,经了解,购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元,购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元.
(1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元?
(2)实际购买时,发现厂家有两种优惠方案,方案一:购买甲种防护服超过20件时,超过的部分按原价的8折付款,乙种防护服没有优惠;方案二:两种防护服都按原价的9折付款,该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服.
①求两种方案的费用与件数的函数解析式;
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
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