Question

【题目】对于平面直角坐标系内任意一点P，过P点作轴于点M，轴于点N，连接，则称的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．

（1）点的垂点距离分别为________，___________，____________；

（2）点P在以为圆心，半径为3的上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；

（3）点T为直线位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）１≤≤ ５；（3）或

【解析】

（1）运用勾股定理计算出三点的垂点距离；

（2）过点P作轴于点M，轴于点N，易证四边形是矩形，所以OP=MN，则求点P的垂点距离h的取值范围，及求圆上一点P到坐标圆点O的取值范围；

（3）设直线l与x轴，y轴的交点分别为，过点O作直线l于点M，以为半径作，交直线l于点N，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，求出OC,OD的距里，从而找到t的取值范围.

解：（1）如图所示：

∴．

（2）如图，过点P作轴于点M，轴于点N．

，

四边形是矩形．

．

点坐标为，

．

，

．

．

（3）如图，设直线l与x轴，y轴的交点分别为，过点O作直线l于点M，以为半径作，交直线l于点N．

，

.

过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，

则，即．

是等边三角形，

．

或．