Question

18．观察下列等式：
5×5=0×1×100+25    ①
15×15=1×2×100+25  ②
25×25=2×3×100+25  ③
35×35=3×4×100+25  ④
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：45×45=2025；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer 1

分析 （1）根据5×5=0×1×100+25；15×15=1×2×100+25；25×25=2×3×100+25；35×35=3×4×100+25；…可得45×45=4×5×100+25，据此解答即可．
（2）根据数字变化规律得出个位是5的两个相同的数的乘积等于这个数的十位数字乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案．

解答 解：（1）∵5×5=0×1×100+25；
15×15=1×2×100+25；
25×25=2×3×100+25；
35×35=3×4×100+25；
…
∴45×45=4×5×100+25=2025，
故答案为：2025；

（2）第n个等式为：5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25．
∵左边=25（2n-1）²=25（4n²-4n+1）=100n²-100n+25，
右边=100n²-100n+25，
∴左边=右边，
∴5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25．

点评 本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．