Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，D是垂足，DC=4，cosA=$\frac{3}{5}$，求tanC的值．

Answer 1

分析 在直角△ADB中，由cosA=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，可设AD=3x，则AB=5x，根据勾股定理求出BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=4x．再由AB=AC，列出方程5x=3x+4，求出x=2，那么BD=4×2=8，然后在直角△BCD中根据正切函数的定义即可求出tanC的值．

解答 解：∵BD⊥AC，D是垂足，
∴∠ADB=90°，
∴cosA=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
设AD=3x，则AB=5x，
由勾股定理，得BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=4x．
∵AB=AC，DC=4，
∴5x=3x+4，
∴x=2，
∴BD=4×2=8，
∴tanC=$\frac{BD}{DC}$=$\frac{8}{4}$=2．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，求出BD的长是解题的关键．