Question

如图，直线y=

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x-1与x、y轴分别交于点A、B，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点M的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：

分析：分两种情况分别讨论求得；①当M在直线AB的上方时，作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，通过△MBH≌△MGA求得MH=MG，BH=GA，设MH=MG=x，则GA=5-x，BH=x+1，即可列出
5-x=x+1，解方程即可求得；②当M在直线AB的下方时，作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，通过：△MBH≌△MGA求得MH=MG，BH=GA，设MH=MG=x，则GA=5-x，BH=x-1，即可列出5-x=x-1，解方程即可求得．

解答：解：∵直线y=

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5

x-1与x、y轴分别交于点A、B，
∴A（5，0），B（0，-1），
当M在直线AB的上方时，作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，

∵△MAB为等腰直角三角形，
∴MA=MB，∠AMB=90°，
∴∠BMG+∠AMG=90°，
∵∠BMH+∠BMG=90°，
∴∠AMG=∠BMH，
在△MBH和△MGA中，

∠AMG=∠BMH ∠AGM=∠BHM=90° AM=BM

，
∴△MBH≌△MGA（AAS），
∴MH=MG，BH=GA，
设MH=MG=x，则GA=5-x，BH=x+1，
∴5-x=x+1
解得x=2，
∴M的坐标为（2，2）．
当M在直线AB的下方时，作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，

同理可证：△MBH≌△MGA，
∴∴MH=MG，BH=GA，
设MH=MG=x，则GA=5-x，BH=x-1，
∴5-x=x-1，
解得x=3，
∴M的坐标为（3，-3）．
综上，M的坐标为（2，2）或（3，-3），
故答案为：（2，2）或（3，-3）．

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，作出辅助线构建全等三角形是解本题的关键．