Question

10．已知等边三角形的边长为x，则用边长x表示等边三角形的面积y的函数表达式为$y=\frac{{\sqrt{3}}}{4}{x^2}$．

Answer 1

分析 作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，那么三角形的面积=$\frac{1}{2}$×底×高，把相关数值代入即可求解．

解答 解：作等边三角形ABC中BC边上的高AD．
∵△ABC是等边三角形，边长为x，
∴CD=$\frac{1}{2}$x，
∴高AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD，
即y=$\frac{1}{2}$x•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²．
故答案为y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²．

点评 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，勾股定理，三角形的面积，用含x的代数式表示出等边三角形一边上的高是解题的关键．