【题目】如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 .
【答案】2
【解析】解:过P作PE⊥OB,交OB与点E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE,
∵PC∥OA,
∴∠CPO=∠POD,
又∠AOP=∠BOP=15°,
∴∠CPO=∠BOP=15°,
又∠ECP为△OCP的外角,
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,
在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PC=4,
∴PE= PC=2,
则PD=PE=2.
故答案为:2.
过P作PE垂直与OB,由∠AOP=∠BOP,PD垂直于OA,利用角平分线定理得到PE=PD,由PC与OA平行,根据两直线平行得到一对内错角相等,又OP为角平分线得到一对角相等,等量代换可得∠COP=∠CPO,又∠ECP为三角形COP的外角,利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°,在直角三角形ECP中,由30°角所对的直角边等于斜边的一半,由斜边PC的长求出PE的长,即为PD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 .
(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2 .
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【题目】一个口袋中有红球、黄球共20个,这些除颜色外都相同,将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一球,记下颜色后再放回口袋,不断重复这一过程,共摸了200次,发现其中有161次摸到红球.则这个口袋中红球数大约有( )
A.4个
B.10个
C.16个
D.20个
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=--x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标;
(2)求直线CD的表达式.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D点与原点重合,坐标为(0,0)
(1)写出点B的坐标;
(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t,当t为何值时,PQ∥BC;
(3)在Q的运行过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9,求此时Q点的坐标.
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【题目】如图,某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶,在A处观测到楼H在北偏东60°方向上,行驶1小时后到达B处,此时观测到楼H在北偏东30°方向上,那么该车继续行驶( )分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置.
A.60
B.30
C.15
D.45
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【题目】列方程或方程组解应用题:
为响应市政府“绿色出行”的号召,小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米,他从家出发到上班地点,骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米?
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