【题目】在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑,其中,A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元;B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元?
(2)经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台?
【答案】(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元,教师用笔记本电脑的单价为0.3万元;(2)能购进的学生用电脑1860台,则能购进的教师用笔记本电脑为282台.
【解析】试题分析:(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可得到结果;
(2)设能购进的学生用电脑m台,则能购进的教师用笔记本电脑为(m﹣90)台,根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式,求出不等式的解集.
试题解析:解:(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,依题意得:,解得:,经检验,方程组的解符合题意.
答:该型号的学生用电脑的单价为0.19万元,教师用笔记本电脑的单价为0.3万元;
(2)设能购进的学生用电脑m台,则能购进的教师用笔记本电脑为(m﹣90)台,依题意得:0.19m+0.3×(m﹣90)≤438,解得m≤1860.
所以m﹣90=×1860﹣90=282(台).
答:至多能购进的学生用电脑1860台,则能购进的教师用笔记本电脑为282台.
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【题目】如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:(用直尺画图,保留痕迹)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小.
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【题目】为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,
B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价;
(2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?
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【题目】如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )
A.AC=AD
B.BC=BD
C.∠C=∠D
D.∠ABC=∠ABD
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【题目】被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”
译文:“今有只雀、只燕,分别聚焦而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.经一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.只雀、只燕重量为斤.问雀、燕每只各重多少斤?”
请列方程组解答上面的问题.
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