【题目】如图,在锐角△ABC中,延长BC到点D,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E,F两点,连接AE、AF,在下列结论中:①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形,其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】C
【解析】
①只要证明OC=OE,OC=OF即可.
②首先证明∠ECF=90°,若EC=CF,则∠OFC=45°,显然不可能,故②错误,
③利用勾股定理可得EF=13,推出OC=6.5,故③错误.
④根据矩形的判定方法即可证明.
∵MN∥CB,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠ACF
∵∠ACE=∠BCE,∠ACF=∠DCF,
∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
∴OC=OE=OF,故①正确,
∵∠BCD=180°,
∴∠ECF=90°,
若EC=CF,则∠OFC=45°,显然不可能,故②错误,
∵∠ECF=90°,EC=12,CF=5,
∴EF==13,
∴OC=EF=6.5,故③错误,
∴OE=OF,OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECF=90°,
∴四边形AECF是矩形.
故选:C.
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【题目】某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图所示,在直角坐标系中,菱形的顶点与原点重合,与轴的正半轴重合,,,动点、分别从、两点同时出发,沿方向以每秒1个单位,沿,方向以每秒2个单位运动,运动时间为,当运动到点时,两点同时停止运动,连接、,请解决一下问题:
(1)求菱形的面积
(2)若为直角三角形,求运动时间的值;
(3)是否存在的面积是菱形面积的,若存在,求出满足条件的的值,不存在,请说明理由
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【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元与销售价(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知二次函数y=x2-6x+8.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)抛物线的顶点坐标;
(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:
①方程x2-6x+8=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
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【题目】某学校院墙上部是由段形状相同的抛物线形护栏组成的,为了牢固起见,每段护栏需要间隔,加设一根不锈钢支柱,防护栏的最高点据护栏底部(如图),则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为( )
A. 50m B. 100m C. 120m D. 160m
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【题目】已知关于x的二次函数y =-x2+(k-2)x+k+1.
(1)求证:该函数的图象与x轴一定有两个交点;
(2)当k =1时,设该函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,点P为其图象的对称轴上一动点,是否存在点P,使BP+CP最小,若存在,求出点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次进行下去,若已知点A(4,0),B(0,3),则点C100的坐标为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图1表示的是某手机商店2018年7~12月各月销售总额的统计图,如图2表示的是该商店“华为品牌”手机各月占商店销售总额的百分比统计图。已知7月份“华为品牌”手机的月销售额为12万元,观察如图1、如图2,解析下列问题:
(1)求该手机商店7月份的销售总额。
(2)小明观察图2认为,12月份“华为品牌”手机的销售额比11月份减少了。你同意他的看法吗?请说明理由。
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