【题目】已知二次函数y=x2-6x+8.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)抛物线的顶点坐标;
(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:
①方程x2-6x+8=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
【答案】(1)(2,0),(4,0),(0,8)(2)(3,-1)(3)①x1=2,x2=4②x<2或x>4③2<x<4
【解析】
(1)分别令x=0,y=0即可求得交点坐标.
(2)把函数解析式转化为顶点坐标形势,即可得顶点坐标.
(3)①根据图象与x轴交点可知方程的解;②③根据图象即可得知x的范围.
(1)由题意,令y=0,得x2-6x+8=0,
解得x1=2,x2=4.
所以抛物线与x轴交点为(2,0)和(4,0),
令x=0,y=8.
所以抛物线与y轴交点为(0,8),
(2)抛物线解析式可化为:y=x2-6x+8=(x-3)2-1,
所以抛物线的顶点坐标为(3,-1),
(3)如图所示.
①由图象知,x2-6x+8=0的解为x1=2,x2=4.
②当x<2或x>4时,函数值大于0;
③当2<x<4时,函数值小于0;
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【题目】已知一抛物线与x轴的交点是A(﹣2,0)、B(1,0),与y轴的交点是C,且经过点D(2,8).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)作出该抛物线的简图(自建坐标系);
(3)在抛物线对称轴上求一点E,使EC+EB最小.
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【题目】已知反比例函数 y=的图象如图所示,则二次函数 y =ax 2-2x和一次函数 y=bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
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【题目】通过对一次函数和反比例函数的学习,我们积累了一些研究函数的经验,借鉴这些经验,我们来探索函数的图像与性质.
(1)填写表格,并画出函数的图像:
(2)观察图像,下列结论中,正确的有 (填写所有正确结论的序号).
①图象在第一、三象限;②图象在第一、二象限;③图象关于轴对称;④图象关于轴对称;⑤当时,随增大而增大.
(3)结合图像,直接写出方程的解的个数.
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【题目】如图,抛物线与直线相交于,两点,且抛物线经过点.
求抛物线的解析式;
点P是抛物线上的一个动点不与点A、点B重合,过点P作直线轴于点D,交直线AB于点E.
当时,求P点坐标;
是否存在点P使为等腰三角形?若存在请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣4,﹣4)和点B(m,0),且m≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值;
(2)若m=4,求抛物线的解析式(也称关系式),并判断抛物线的开口方向.
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【题目】如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F,AB=6cm,AD=8cm.
(1)求证:△BDF是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连结FG交BD于点O.判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,求FG的长.
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