Question

【题目】已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），与y轴的交点是C，且经过点D（2，8）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）作出该抛物线的简图（自建坐标系）；

（3）在抛物线对称轴上求一点E，使EC+EB最小．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x2+2x﹣4；（2）抛物线图象如图所示见解析；（3）E（，﹣3）.

【解析】

（1）设函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣1），将点D的坐标代入上式，即可求解；

（2）根据函数表达式描点、画图即可；

（3）点A是点B关于函数对称轴的对称点，连接AC交函数对称轴于点E，点E为所求点，求出直线AC的解析式，即可得到点E坐标．

（1）设函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣1），

将点D的坐标代入上式得：8＝a（2+2）（2﹣1），

解得：a＝2，

故抛物线的表达式为：y＝2（x+2）（x﹣1）＝2x2+2x﹣4；

（2）抛物线图象如下图：

（3）由题意可得：抛物线对称轴为：，C（0，－4），

点A是点B关于函数对称轴的对称点，连接AC交函数对称轴于点E，点E为所求点，

设直线AC的解析式为：y＝kx+b，

将点A、C的坐标代入得：，解得：，

故直线AC的表达式为：y＝﹣2x﹣4，

当x＝﹣时，y＝﹣3，则点E（﹣，﹣3）．