Question

已知：点B．F．C．E在同一条直线上，FB=CE,AC=DF，现给出下列条件：①AB=ED；②∠A=∠D=90°;③∠ACB=∠DFE．请你从上面三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得AB∥ED成立，并给出证明．

答：我选择的条件是： ；

我的证明过程如下：

 

Answer 1

选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．

【解析】

试题分析：本题给出了两个条件FB=CE,AC=DF，则我们有BF＋CF=CE＋CF，即BC=FE，以及AC=DF，则我么具备了两个条件，若选择①AB=ED，我们可以用SSS定理证明全等。若选择③∠ACB=∠DFE，我们则可以用SAS定理进行证明。当才用两种方案证明两个三角形全等以后，均可由全等三角形的性质得到对应角相等，从而由平行线的判定定理得到，内错角相等，两直线平行。

试题解析：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．

故答案为：①（答案不唯一）； 2分

（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF， 3分

在△ABC和△EFD中

∴△ABC≌△EFD（SSS）， 4分

∴∠B=∠E，

∴AB∥ED． ．6分

考点：1．三角形全等的判定定理 2．平行线的判定定理