Question

20．计算
①解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x}\end{array}\right.$
②化简（$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
③解方程$\frac{1-x}{x-2}$=$\frac{1}{2-x}$-2．

Answer 1

分析 ①分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
②原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
③分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：①$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x①}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞$\frac{3}{2}$，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为$\frac{3}{2}$＜x≤4；
②原式=$\frac{2x}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{{x}^{2}y}$=$\frac{2}{xy}$；
③去分母得：1-x=-1-2x+4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．