【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)4.
【解析】试题分析:(1)△ADF和△DEC中,易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角),而∠AFD和∠C是等角的补角,由此可判定两个三角形相似;
(2)在Rt△ABE中,由勾股定理易求得DE的长,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;
(2)∵CD=AB=8,AE⊥BC,
∴AE⊥AD;
在Rt△ADE中,
∵△ADF∽△DEC,
∴;
∴
∴AF=4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】新年里,一个小组有若干人,若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡,则全组送贺卡共72张,此小组人数为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一次数学检测中,有5名学生的成绩分别是86,89,78,93,90.则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是( )
A. 87.2,89 B. 89,89 C. 87.2,78 D. 90,93
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,且AB=2,抛物线的对称轴为直线x=2;
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如果抛物线的对称轴上存在一点P,使得△APC周长的值最小,求此时P点坐标及△APC周长;
(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标.(直接写出结果)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
①求证:BE=CF;
②若AF=5,BC=6,求△ABC的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=________ , b=________ ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在________ 分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有 人
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是__________.若x是奇数,则x的值是______;则它的周长为______;若x是偶数,则x的值是______ .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com