【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若BC=4,BG=3,则GE的长为________.
【答案】.
【解析】
根据菱形的性质、折叠的性质,以及∠ABC=120°,可以得到△ABD△BCD都是等边三角形,根据三角形的内角和和平角的意义,可以找出△BGE∽△DFG,对应边成比例,设AF=x、AE=y,由比例式列出方程,解出y即可.
解:∵菱形ABCD中,∠ABC=120°,
∴AB=BC=CD=DA,∠A=60°,
∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4,
∴∠ADB=∠ABD=60°,
由折叠得:AF=FG,AE=EG,∠EGF=∠A=60°,
∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°,∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°,
∴∠DFG=∠BGE,
∴△BGE∽△DFG,
∴ ,
设AF=x=FG,AE=y=EG,则:DF=4-x,BE=4-y,
即: ,
当 时,即:x= ,
当 时,即:x= ,
∴ ,
解得:y1=0舍去,y2=,
故答案为:.
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【题目】(10分)已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
试探究下列问题:
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
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【题目】一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图象如图所示,下列说法正确的有()个
①快车追上慢车需6小时
②慢车比快车早出发2小时
③快车速度为46km/h
④慢车速度为46km/h
⑤AB两地相距828km
⑥快车14小时到达B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含、的代数式表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21平方米,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1平方米地砖的平均费用为100元,那么铺地砖的总费用为多少元?
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【题目】三位老师周末到某家电专卖店购买冰箱和空调,正值该专卖店举行“迎新春、大优惠”活动,具体优惠情况如下表:
购物总金额(原价) | 折扣率 |
不超过3000元的部分 | 九折 |
超过3000元但不超过5000元的部分 | 八折 |
超过5000元的部分 | 七折 |
(1)李老师所购物品的原价是6000元,李老师实际付 元
(2)已知张老师购买了两件物品(一个冰箱和一个空调)共付费4060元.请问这两件物品的原价总共是多少元?
(3)碰巧同一天赵老师也在同一家专卖店购买了同样的两件物品.但赵老师上午去购买的冰箱,下 午去购买的空调,如此一来赵老师两次付款总额比张老师多花费了140元.已知此冰箱的原价比空调的原价要贵,求这两件物品的原价分别为多少元?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是______.
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【题目】如图1,点M为直线AB上一动点,△PAB,△PMN都是等边三角形,连接BN,
(1)求证:AM=BN;
(2)写出点M在如图2所示位置时,线段AB、BM、BN三者之间的数量关系,并给出证明;
(3)点M在图3所示位置时,直接写出线段AB、BM、BN三者之间的数量关系.
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