【题目】如图1,抛物线与轴相交于、两点(点在点的右侧),与轴相交于点,对称轴与轴相交于点,与相交于点.
(1)点是线段上方抛物线上一点,过点作交抛物线的对称轴于点,当面积最大时,点、在轴上(点在点的上方),,点在直线上,求的最小值.
(2)点为中点,轴于,连接,将沿翻折得△,如图所示,再将△沿直线平移,记平移中的△为△,在平移过程中,直线与轴交于点,则是否存在这样的点,使得△为等腰三角形?若存在,求出点坐标.
【答案】(1)的最小值为;(2)点的坐标为或.
【解析】
(1)由抛物线解析式可求A(6,0),C(0,),对称轴x=2,过P点作PT′∥QT,由PQ∥AC可知,四边形QTT′P是平行四边形,QT=PT’,因为HT为定值,所以PT′最大时,△AQH面积最大,由此构建二次函数,求出点P坐标,过点G作GE⊥x轴于E,作x轴关于直线AC的对称直线l,E的对称点为E′,将PM沿y轴向下平移个单位至P′N,作点P′关于y轴的对称点P″,过P″作P″S⊥l于S,则有PM+NG+GA=P″N+NG+GE′≥P″S,求出P″S即可;
(2)先求得点E,F,F′,H′,R的坐标,根据△RF'H'为等腰三角形,分三种情况分别求解即可.
(1)如图1,抛物线与轴相交于、两点(点在点的右侧),
;;,,
直线的解析式为:,
,
过点作,交于,
设,,
则
,
四边形是平行四边形,
,
当面积最大时,最大,即最大,
即时,面积最大,
此时点坐标为.
过点作轴于,作轴关于直线的对称直线,的对称点为,将沿轴向下平移个单位至,作点关于轴的对称点,过作于,则有
,与关于轴对称
,
,直线与轴关于直线对称
,
设直线的解析式为,则
,将代入得:,解得:,
直线的解析式为,
过点作轴交于,则,,
,
轴
,
的最小值;
(2)
抛物线对称轴为直线,
,
由(1)知:;;,,
点为中点,轴于,
,
,
△沿直线平移,各个点横纵坐标变化为,设△沿直线平移后的△各顶点坐标分别为
,
则直线解析式为,令,则
,
,
,
,
△为等腰三角形,
或或,
①当时,则,解得:,
此时,或
②当时,则,解得:或,
不符合题意,与①重复
③当时,,解得:,与①重复
综上所述,点的坐标为或.
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【题目】我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?” .其大意是:如图,一座正方形城池,A为北门中点,从点A往正北方向走30步到B出有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木,求正方形城池的边长.
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【题目】已知关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣(m+3)x+2=0.
(1)证明:当m≠﹣1时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
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【题目】如图,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字,,,,如图,正方形顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图起跳,第一次掷得,就顺时针连续跳个边长,落到圈;若第二次掷得,就从开始顺时针连续跳个边长,落到圈;设游戏者从圈起跳.
()嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她与嘉嘉落回到圈的可能性一样吗?
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【题目】在一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地,甲车从B地出发往A地匀速行驶,到达A地后停止.在甲车出发的同时,乙车也从B地出发往A地匀速行驶,到达A地停留1小时后,调头按原速向C地行驶.若AB两地相距300千米,在两车行驶的过程中,甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则在两车出发后经过_____小时相遇.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B'、C'分别是B、C的对应点.
(1)直接写出点B'、C'的坐标:B' ,C' ;并在坐标系中画出平移后的△A'B'C'(不写画法);
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P的坐标是 ;
(3)若△ABC绕点C逆时针旋转90°至△A1B1C,画出△A1B1C.
(4)求△A'B'C'的面积是多少?
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【题目】小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分 成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘 A 转出了红色,转盘 B 转出 了蓝色,那么配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法计算配成紫色的概率.
(2)小红和小亮参加这个游戏,并约定配成紫色小红赢,两个转盘转出同种颜色,小亮赢.这个约定对双方公平吗?说明理由.
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【题目】已知某二次函数图象的顶点坐标为(1,-4),且经过点C(0,-3)
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标(A在点B的左边)及△ABC的面积.
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【题目】某商场设定了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16个扇形),并规定:顾客在商场消费每满200元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄和蓝色区域,顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券.如果顾客不愿意转转盘,则可以直接获得购物券15元.
(1)转动一次转盘,获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少?
(2)如果有一名顾客在商场消费了200元,通过计算说明转转盘和直接获得购物券,哪种方式对这位顾客更合算?
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