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【题目】已知关于x的一元二次方程(m+1x2﹣(m+3x+20

1)证明:当m≠﹣1时,方程总有实数根;

2m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.

【答案】1)详见解析;(2m0时,方程有两个不相等的正整数根.

【解析】

1)求出方程根的判别式,利用配方法进行变形,根据平方的非负性证明即可;

2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根,根据题意求出m的值.

1)△=m+328m+1

=m22m+1

=m12

∵方程是一元二次方程,∴m+10,∴m≠-1

∵不论m为何值时,(m120,∴当m≠-1时,△≥0,∴方程总有实数根;

2)解方程得:x

x1=1x2

∵方程有两个不相等的正整数根,m为整数,∴m+1=1,∴m=0

m0时,方程有两个不相等的正整数根.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下面材料:小科遇到这样一个问题:如图1,△ABC是等边三角形,点P是三角形内部一点,且PA3PB4PC5,求∠APB的度数.

小科是这样思考的:如图2,将AP绕着点A逆时针旋转60°得到AP,连接PCPP,可以根据边角边证明△APB≌△APC,进而通过判定得到两个特殊的三角形,解决问题.

1)小科遇到的问题中,∠APB的度数是 ;(请直接写出答案)

参考小科同学的思路,解决下列问题:

2)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA2PB2PD2

①求∠APB的度数;②求正方形的边长

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【题目】我们定义:两个二次项系数之和为1,对称轴相同,且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数.例如:y2x2+4x5的友好同轴二次函数为y=﹣x22x5

1)请你写出yx2+x5的友好同轴二次函数;

2)如图,二次函数L1yax24ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A,点BC分别在L1L2上,点BC的横坐标均为m0m2)它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′C′,连接BB′B′C′C′CCB.若a3,且四边形BB′C′C为正方形,求m的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+4x轴交于AB两点(点A在原点左侧,点B在原点右侧),与y轴交于点C,已知OA1OCOB

1)求抛物线的解析式;

2)若D2m)在该抛物线上,连接CDDB,求四边形OCDB 的面积;

3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,过点Ex轴的平行线交抛物线于另一点F,过点EEHx轴于点H,再过点FFGx轴于点G,得到矩形EFGH.在点E运动的过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长.

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【题目】正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且EDF=45°.将DAE绕点D逆时针旋转90°,得到DCM.

1)求证:EF=FM

2)当AE=1时,求EF的长.

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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的中线,AEBC,射线BEAD于点F,交⊙O于点G,点FBE的中点,连接CE.

(1)求证:四边形ADCE为平行四边形;

(2)若BC=2AB,求证:

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【题目】ABCD中,ECD边上一点,

(1)将ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是   AFB=   

(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ;

(3)在(2)题中,连接BD分别交AP、AQM、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗?

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【题目】如图1,抛物线轴相交于两点(点在点的右侧),与轴相交于点,对称轴与轴相交于点,与相交于点

1)点是线段上方抛物线上一点,过点交抛物线的对称轴于点,当面积最大时,点轴上(点在点的上方),,点在直线上,求的最小值.

2)点中点,轴于,连接,将沿翻折得△,如图所示,再将△沿直线平移,记平移中的△为△,在平移过程中,直线轴交于点,则是否存在这样的点,使得△为等腰三角形?若存在,求出点坐标.

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【题目】如图,在ABC中,∠ACB90°,∠A20°.将ABC绕点C按逆时针方向旋转得A′B′C,且点BA′B′ 上,CA′ AB于点D,则∠BDC的度数为(

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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