Question

已知|ab-2|与|a-1|互为相互数，试求下式的值：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值

专题：

分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式并裂项解答即可．

解答：解：∵|ab-2|与|a-1|互为相互数，
∴|ab-2|+|a-1|=0，
∴ab-2=0，a-1=0，
解得a=1，b=2，
因此，原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

，
=1-

1

2009

，
=

2008

2009

．

点评：本题考查了代数式求值，绝对值非负数的性质，难点再利用裂项．