Question

【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动.

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出∠AEB的大小；

（2）如图2，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小；

Answer 1

【答案】(1)∠AEB=135 °(2)∠ACB=45°

【解析】

（1）根据直角三角形的性质求出∠BAO+∠ABO=90°，再根据角平分线的性质与三角形的内角和即可求出∠AEB的大小是定值；（2）先求出∠BAO+∠ABO=90°，再根据平角的性质得出∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，再根据角平分线的性质与三角形的内角即可求出∠ACB的度数.

（1）由图得∠BAO+∠ABO=90°，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，

∴∠BAE+∠ABE=(∠BAO+∠ABO)=45°，

∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=135°，

故∠AEB为定值

（2）∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，

∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，

∴∠CAB+∠CBA=(∠PAB+∠MBA)=135°

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=45°.

故∠ACB为定值.