Question

19．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论：
①abc＜0；②b²＞4ac；③a+b+c＞0；④2a+b＜0．
其中，正确的结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 此题可利用排除法进行判断，根据二次函数图象的开口方向确定a＞0，再根据对称轴在y轴左，可确定a与b同号，然后再根据二次函数与y轴的交点可以确定c＜0，进而可以判断出①的正误，然后再根据抛物线与x轴的交点个数可以判断出②的正误，再根据x=1时，结合图象可得到y的正负，进而可以判断出③的正误，由对称轴=-$\frac{b}{2a}$＜1，可得出$\frac{b}{2a}$＞-1，得出2a+b＜0，进而可以判断出④的正误，进而得到答案．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a与b异号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故②正确；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，故③正确；
∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴$\frac{b}{2a}$＞-1，
∵a＜0，
∴b＜-2a，
∴2a+b＜0，故④正确；
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．