Question

15．如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，连接BD交AE为F，△BEF的面积为1，BE=3，则平行四边形ABCD的面积为12．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再由E为BC的中点得到BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，接着证明△BEF∽△DAF，则$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，利用三角形面积公式得到$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，所以S_△AFB=2，则S_△AEB=3，然后根据平行四边形的面积公式和三角形面积公式得到平行四边形ABCD的面积=4S_△AEB=12．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E为BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
∵BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，

∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
而△BEF的面积为1，
∴S_△AFB=2，
∴S_△AEB=3，
∴平行四边形ABCD的面积=4S_△AEB=12．
故答案为12．

点评 本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长和得到对应角相等．解决（2）的关键是求出△BAF的面积．