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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点E,G上一动点,AG,DC的延长线交于点F,连结BC.

(1)AB=4,B=60°,求的长;

(2)设∠DGF=°,BCD=°,求关于的函数表达式.

【答案】(1);(2)=+90.

【解析】

(1)根据垂径定理可得的度数是120°.根据弧长 公式可得;(2)连结AC,则∠ACD=AGD=180°-DGF=(180-)°.由直径所对圆周角是直角可得∠ACD+BCD=90°.所以,(180-)+=90,整理可得.

解:(1)∵∠AGD=60°,直径ABCD,

∴∠BCD=90°-60°=30°,

=60°,

=120°.

r=AB=2,

(2)连结AC,则∠ACD=AGD=180°-DGF=(180-)°.

AB是直径,

∴∠ACB=90°,即∠ACD+BCD=90°.

∵∠BCD=°,

(180-)+=90,

=+90.

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(1)观察猜想

1中,线段PMPN的数量关系是 ,位置关系是

(2)探究证明

ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MNBDCE,判断PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸

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(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?

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(1)当x30,求y与x之间的函数关系式;

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A.+1B.+1C.21D.21

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A.①③B.②④

C.①④D.②③

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