【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是上一动点,AG,DC的延长线交于点F,连结BC.
(1)若AB=4,∠B=60°,求的长;
(2)设∠DGF=°,∠BCD=°,求关于的函数表达式.
【答案】(1);(2)=+90.
【解析】
(1)根据垂径定理可得的度数是120°.根据弧长 公式可得;(2)连结AC,则∠ACD=∠AGD=180°-∠DGF=(180-)°.由直径所对圆周角是直角可得∠ACD+∠BCD=90°.所以,(180-)+=90,整理可得.
解:(1)∵∠AGD=60°,直径AB⊥CD,
∴∠BCD=90°-60°=30°,
∴=60°,
∴=120°.
∵r=AB=2,
∴ .
(2)连结AC,则∠ACD=∠AGD=180°-∠DGF=(180-)°.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,即∠ACD+∠BCD=90°.
∵∠BCD=°,
∴(180-)+=90,
∴=+90.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________,△AOC的面积为_________.
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【题目】“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?
(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?
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【题目】如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为_______
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【题目】某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
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【题目】如图,ABCD,DEFG都是正方形,边长分别为m,n(m<n).坐标原点O为AD的中点,A,D,E在y轴上,若二次函数y=ax2的图象过C,F两点,则=( )
A.+1B.+1C.2﹣1D.2﹣1
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【题目】(2017江苏省连云港市)如图,已知等边三角形OAB与反比例函数(k>0,x>0)的图象交于A、B两点,将△OAB沿直线OB翻折,得到△OCB,点A的对应点为点C,线段CB交x轴于点D,则的值为____.(已知sin15°=)
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【题目】如图,已知CD⊥AB于D,现有四个条件:①AD=ED ②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB,那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( ).
A.①③B.②④
C.①④D.②③
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