Question

6．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．
（1）求BE的长；
（2）求CF的长．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD=BC=5，根据勾股定理即可得到结果；
（2）由（1）知BE=3，于是得到CE=BC-BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4-CF，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：（1）长方形ABCD中，
∵AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，
∴AE=AD=BC=5，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3；

（2）由（1）知BE=3，
∴CE=BC-BE=2，
∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，
∴EF=DF=4-CF，
∵EF²=CE²+CF²，
∴（4-CF）²=2²⁺CF²，
解得：CF=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．