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    【题目】如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取 =1.732，结果精确到1m）

    【答案】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．
    在Rt△AEC中，tan∠CAE= ，
    即tan30°= ，
    ∴ ，
    3x= （x+100），
    解得x=50+50 =136.6，
    ∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．
    答：该建筑物的高度约为138m
    【解析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，直线AB和CD与直线MN相交.

    （1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足________时，AB∥CD；

    （2）如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足________时，AB∥CD；

    （3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
    构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= ，可设BC=x，则AB=3x，…．

    （1）【问题解决】
    请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
    （2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

    （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；
    （2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．
    （参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

    A.①②B.②③C.①③D.②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售，两种型号的家用空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价高200元；2台型空气净化器的进价与3台型空气净化器的进价相同.

    （1）求，两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.

    （2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中型家用空气净化器的数量不超过型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进型家用空气净化器台.

    ①求的取值范围；

    ②已知型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台元；型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台元.若，求售完这批家用空气净化器的最大利润（元）与（元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
    （1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= AC；
    （2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

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    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．

    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．

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